У 1926 році він організував ансамбль баяністів — Перший український камерний ансамбль ім. Комсомолу, з яким концертував до 1930 року мало чи не всій Україні. 1930 року ансамбль запросили до тодішньої столиці — Харкова і тут А. Штогаренко став студентом Музично-драматичного інституту. Вчився майбутній композитор у видатного музиканта і педагога С. Богатирьова.
Уже на студентській лаві молодий композитор виступив з поемою-кантатою «Канальські роботи», написаною на основі мелодії і тексту народної пісні. У тому ж жанровому ключі він створив сюїту «Дитинство», цикл обробок народних пісень «Дівоча доля» для голосу з симфонічним оркестром. Закінчивши 1936 року навчання, він був уже автором кількох хорових і вокально-симфонічних творів.
Андрій Штогаренко залишився у Харкові, де працював до початку радянсько-німецької війни: з 1936 по 1941 рік керував секцією оборонної музики при Спілці композиторів; був заступником голови Харківського відділення Спілки композиторів.
Роки війни композитор провів в евакуації в Алма-Аті та Ашхабаді, але продовжував громадську діяльність: у 1941—1943 роках був відповідальним секретар Спілки композиторів Туркменії, здійснював зв'язки з українськими музикантами, які перебували у Середній Азії. Схильність до вокально-симфонічного жанру композитор виявляв постійно, але саме в ці роки хорова пісня стала провідним жанром його творчості. У 1943 році вперше була виконана в Москві його кантата-симфонія «Україно моя» на слова А. Малишка та М. Рильського.
З 1943 року життя та діяльність Андрія Штогаренка пов'язані з Києвом. Відомий композитор виявив себе ще й визначним педагогом. З 1954 по 1968 рік він — ректор Київської консерваторії, з 1960 року — професор, у 1968-1990 роках — завідував кафедрою композиції. 1968 року його обрали головою правління Спілки композиторів України.
Композитор неодноразово отримував нагороди і відзнаки уряду: Державну премію СРСР 1946 та 1952 рр., Державну премію УРСР ім. Т.Г. Шевченка 1974 року. 1972 року йому присвоєно звання народного артиста СРСР, а 1982 — Героя Соціалістичної Праці. Нагороджений також болгарським орденом Кирила і Мефодія.
Помер Андрій Якович Штогаренко 15 листопада 1992 року. Похований на Байковому цвинтарі. У Києві на вулиці Суворова, 11, де мешкав Андрій Штогаренко, 1 липня 2008 року встановлено меморіальну дошку.