Юлия, на основании ст.56 КЗоТ Украины "За угодою між працівником і власником або уповноваженим ним органом може встановлюватись як при прийнятті на роботу, так і згодом неповний робочий день або неповний робочий тиждень."

То есть, если Вы договоритесь со своим работодателем, то от Вас нужно будет заявление с просьбой установить Вам неполный рабочий день с ... по... в связи, например, с семейными обстоятельствами. Завизированное в соответствии с процедурой визирования предприятия, и в кадры - подготовить приказ на эту тему. В этой ситуации работодатель может отказать. Есть категории работников, которым не могут отказать - несовершеннолетние, беременные женщины, женщины, имеющие ребенка до 14 лет или ребенка-инвалида, в том числе, если под опекой находиться ребенок. Либо еще вариант, когда необходим присмотр за членом семьи, но тогда обязательно нужен медицинский документ. Тогда тоже не могут отказать.

Еще есть ст.51 КЗоТа Украины, в которой прописано, что этим правом могут воспользоваться также определенные категории работников (учителя, врачи) и еще работающие во вредных условиях труда. Насколько я понимаю, в Вашей ситуации ничего такого нет, поэтому нужно только договариваться с работодателем, либо нести справку от врача о необходимости ухода за членом семьи.

Что касается оформления, то это уже на выбор: можно и по совместительству, можно и по ГПД. Только ГПД - это не трудовые отношения, т.е. не будет оплачиватся больничный, не будет предоставляться отпуск, не будет табелироваться и т.д. Только выплачивается вознаграждение за выполненную работу. Соответственно, принимайте решение самостоятельно - что для Вас важнее и как лучше. Удачи!