Описанные вами симптомы у вашего кота похожи на вирусное заболевание: вирусный иммунодефицит кошек или токсоплазмоз. Для подтверждения нужно сдать анализ на это заболевание или хотя бы клинический и биохимический анализы крови. Для лечения используют иммуномодуляторы, антибиотики и витамины.